Radiciação - Raiz

^{A extração de raízes (radiciação) de um número é o processo de identificação do que chamamos quadrado perfeito. Representamos por onde “n” é denominado índice da raiz e “x” é chamado de radicando e, finalmente o “a” é definido como raiz.} 

^{O mais comum é encontrarmos equações quadráticas e cúbicas, porém é possível se extrair raízes de qualquer outro índice.} Por definição, quando tratamos de raiz quadrada, nós omitimos o índice sem que isso venha a interferir no seu conceito ou resultado

Quadrados Perfeitos e Raízes Quadráticas

^{Os quadrados perfeitos são o resultado da multiplicação de qualquer número por ele mesmo (veja exponenciação). Por exemplo, o número 16 é um quadrado perfeito, pois ele resulta da multiplicação também podendo ser identificado pela potência, leia-se quatro ao quadrado.}

^{Há uma forma mais comum de representar um número com estas características (quadrado perfeito). Para representá-lo é utilizada a raiz quadrada. Por exemplo, se procurarmos a raiz quadrada de 4 (podemos chamar de raiz de quatro), devemos descobrir o número que, multiplicado por si mesmo resulte neste valor. Como é um exemplo simples, não teremos dificuldade em chegar ao número dois, pois 2² = 4. Por isso a radiciação é a operação inversa da potenciação.}

^{Traduzindo, a raiz de um número “x” corresponde ao número que, quando elevado ao quadrado também resulte em “x”, vejamos o exemplo :}

^{Alguns dos números irracionais (veja a outra postagem neste blog) são gerados pela resolução de raízes que não podem ser identificadas em uma multiplicação convencional, multiplicando-se números inteiros ou reais por si mesmos. Por exemplo :}

Para as raízes cúbicas, não serão apenas os números positivos que nos trarão a solução, como é o caso das quadráticas, lembrando-se sempre das regrinhas de multiplicação entre números positivos e negativos, porém o princípio permanecerá o mesmo. Teremos o seguinte exemplo : pois sabemos que 3³ = 27, no caso de já que -3³ = -27.^{Mas também poderemos encontrar números racionais em uma raiz aparentemente complexa :}

^{Porém, se não soubéssemos que 3³ = 27, como faríamos para identificar este número ? Uma das maneiras é a fatoração, vamos dividir o radicando sucessivas vezes pelos números primos, até chegarmos a um, então teremos a consciência de como este número é composto} 

^{Desta forma podemos saber que 3.3.3 = 27 então podemos deduzir que 3³ = 27, assim encontramos o resultado esperado. Se desejarmos saber qual é a raiz de duzentos, como podemos proceder ?}

^{Teremos 2.2.2.5.5 ou então 2³ . 5² → Simplificando podemos ter 2.(2.5)² → com um pouco de imaginação e criatividade, poderemos utilizar os recursos matemáticos a nosso favor e resolver contas mais complexas, simplificando-as.}

^{Estas raízes (cúbicas) também poderão trazer números não exatos, colocando-nos novamente diante do conjunto dos números irracionais, por exemplo : é um número irracional, já a equação resulta em um número racional.}

^{Mas o que nos interessa, de fato, é a possibilidade de calcular a raiz de qualquer índice que nos seja proposto, para isso declaramos raiz enésima, onde o índice é um número “n” diferente de dois e de três. A forma de calcular não irá mudar, sendo que o “n” (índice) em questão representa o número de vezes em que a raiz será multiplicada por si mesma até encontrarmos o radicando, isto é, que número elevado à potência “n” será igual ao radicando procurado.}

^{Algumas propriedades importantes, para qualquer número natural n > 1 :}