Princípio Fundamental da Contagem

Este princípio é vagamente estudado no ensino básico e superficialmente tratado no ensino secundário, apesar de sua simplicidade, muitos encontram grande dificuldade em compreende-lo e coloca-lo em prática. Principalmente quando não se entende corretamente a sua utilização e suas implicações no dia a dia.
A base deste princípio é a possibilidade de combinarmos diferentes objetos e oferecermos diferentes opções para satisfazermos nossas necessidades. Uma forma de resolver este tipo de problema é justamente fazendo uma contagem das possibilidades.
O primeiro passo é entendermos como funciona a combinação de diversos elementos e o que isso resulta, para tanto podemos utilizar a imagem acima como referência. Temos as possibilidades c1, c2 e c3 e queremos verificar como uni-las em pares, sem que para isso tenhamos alguma repetição. Escolhemos as opções c1, c2 e c3 como primeira possibilidade e depois colocaremos as demais opções em combinação, excluindo-se a primeira. Ficamos com as seguintes combinações (c1, c2) (c1, c3) (c2, c1) (c2, c3)...
Podemos até dizer que (c1, c2) e (c2, c1) são os mesmos objetos, porém, em análise combinatória, se não houver nenhuma restrição específica, então estamos tratando de dois objetos diferentes.

O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer. Na situação anterior, temos três objetos (c1, c2 e c3), combinados em pares. Então teremos 3 objetos multiplicado por 2 pares -> teremos seis opções diferentes.

Digamos que temos um restaurante e queremos servir dois tipos diferentes de arroz, três de feijão, quatro de saladas e cinco de carnes. Se cada cliente for pegar apenas um item de cada possibilidade, nós teremos a possibilidade de fazer quantas combinações ? 2 (arroz) x 3 (feijão) x 4 (salada) x 5 (carne) = 120 possibilidades, isto é, cada cliente tem a opção de formar seu prato de 120 formas diferentes.
Agora imaginemos que neste mesmo restaurante o cliente possa escolher três variedades de cerveja OU quatro variedades de refrigerante OU cinco variedades de sucos, a forma que iremos compor a bandeja de nosso cliente sofrerá uma alteração, pois quando dizemos que ele pode escolher um OU outro, quer dizer que ele não poderá tomar refrigerante E cerveja, ou um ou outro. Neste caso, uniremos as opções através de uma SOMA, ele terá 3 (cerveja) + 4 (refrigerante) + 5 (suco) = 12 opções de bebidas.
Para terminarmos a composição da bandeja de nosso cliente teremos 120 combinações de alimentos e 12 opções de bebidas, então teremos 120 (alimentos) x 12 (bebidas) totalizando 1440 combinações possíveis de bandeja. Sem repetição.

É muito importante que saibamos LER o que a questão está nos pedindo, para podermos formular adequadamente uma resposta precisa e exata.