Fatoração - Colocando em Evidência

Fatorar é reescrever uma expressão algébrica em forma de um produto de fatores. Quando se é pedido para “fatorar” uma expressão, queremos, na verdade, que esta expressão seja transcrita como produto de fatores, os mais simples possíveis. A forma mais simples de efetuar esta transformação é colocando em evidência, que significa, dividir todos os termos da expressão por esse fator que é comum a todos os termos.
Por exemplo : ab + ac
Temos "a" como fator comum a ambos os termos, então coloca-se a em evidência , divide-se "ab" por "a", sobra "b", divide-se "ac" por "a", sobra "c", logo teremos:

a (b+c)

Partindo-se do exemplo acima, podemos expressa-lo das mais diversas formas, sem, contudo, nos assustar com a equação, como podemos ver abaixo :

A possibilidade de simplificação aparecerá nos casos em que possa ser lembrado o conceito de fração equivalente. Para algumas situações, fica fácil perceber que quando temos o mesmo número multiplicando o numerador e o denominador, esses dois números podem ser cancelados mantendo a equivalência. Um desses números poderá ser o fator que foi colocado em evidência. 

Mesmo quando o fator não estiver tão evidente podemos descobri-lo com o desenvolvimento de algumas práticas exercitando a multiplicação. 

Identificando um fator comum não evidente

Em alguns casos o fator comum não está tão claro como nas sentenças acima. Vejamos este outro exemplo:

Uma forma de identificá-lo é decompormos os coeficientes numéricos em fatores primos e decompormos a parte literal como vemos abaixo:

Agora podemos facilmente identificar que um fator 3 e outro fator 5, assim como dois fatores x são comuns aos dois termos, então o fator comum é:

Podemos então identificar que 15x² é o fator comum da seguinte maneira: Primeiro calculamos o MDC (Maximo Divisor Comum) dos coeficientes numéricos:

MDC(225, 30) = 15

15 é o coeficiente numérico do fator comum. Agora para a parte literal pegamos as variáveis com menor expoente que são comuns a todos os termos. Neste nosso exemplo apenas a variável x é comum aos dois termos, sendo que no segundo termo ela possui o expoente 2 que é o menor deles. Portanto x² é a parte literal do fator comum.

Este procedimento que fizemos para a parte literal, nada mais foi que calcularmos o MDC(x³, x²y).

Multiplicando 15 por x² chegamos ao fator comum procurado: 15x^2. Em outras palavras, o fator comum é o máximo divisor comum dos termos envolvidos.

Agora que sabemos que 15x² é o fator comum, podemos colocá-lo em evidência, exatamente como fizemos nos exemplos anteriores: