Propriedade Distributiva

Aplicamos técnicas matemáticas no intuito de determinar o valor da incógnita (valor não fornecido). Algumas equações são constituídas de parênteses os quais precisam ser eliminados na determinação do valor desconhecido. Essa simplificação dos parênteses pode ser feita através da utilização da propriedade distributiva. Após a aplicação da propriedade distributiva, o processo de resolução deve ser conduzido normalmente. 

a . (b + c) -> ab + ac 

(a + b) . (c + d) -> ac + ad + bc + bd

A propriedade da distributiva é muito aplicada na resolução de equações matemáticas e nas simplificações de várias expressões. Uma forma de compreendê-la é com exemplos da aritmética que possibilitam uma interpretação com mais significado. Vamos partir de uma situação em que o número de participantes de um concurso seja dividido igualmente em quatro salas, sendo que o máximo em cada sala seja 65 candidatos. Matematicamente podemos escrever que o total de participantes deste concurso é igual a: 

65 + 65 + 65 + 65 + 65 = 325

Vamos decompor esta equação e reescreveremos o valor 65 em uma soma de duas ou mais parcelas. As possibilidade variarão de acordo com as necessidades que teremos em cada situação específica, vamos imaginar que no local do concurso há uma reforma e seja necessário reagrupar os candidatos em salas de 30 e 35 candidatos. Para este exemplo, utilizarei a seguinte composição :

65 = 35 + 30.

Na situação inicial, nós temos 5 x 65, agora podemos concluir que 5 x (35 + 30) trará a mesma solução, isto é, reagrupamos os candidatos porém todos continuam participando. Portanto podemos escrever que :

5 x 65 = (35 + 30) + (35 + 30) + (35 + 30) + (35 + 30) + (35 + 30) 

A repetição da decomposição 35,00 + 30,00 ocorre cinco vezes permitindo o reagrupamento da seguinte forma 5 x 35,00 + 5 x 30,00. Realizando as operações de soma e multiplicação em cada membro da expressão obtemos como resultado 325 = 175 + 150. 

Dessa forma, descobrimos que na expressão 5 x (35 + 30) o fator 5 pode ser distribuído antes de realizarmos a soma. Essa propriedade é conhecida como da distributiva e podemos testá-la, mais uma vez, mantendo o problema das nossas 5 somas de 65, e decompondo-as em um novo formato. 

5 x 65 = 5 x (100 - 40 + 5)

Mesmo que nesta decomposição de 65 não facilitar muito este cálculo, ela ajuda a generalizar essa importante propriedade. A propriedade da distributiva pode ser aplicada no produto em que os fatores são decompostos por meio da soma ou da subtração. 

5 x 65 = 5 x (100 - 4- + 5) = 5 x 100 - 4 x 40 + 5 x 5 = 325

Uma de suas aplicações ocorre em determinados modelos de equações como, por exemplo 4 . (x +2) = 5x - 4. Para o desenvolvimento da resolução desse tipo de equação temos que utilizar a propriedade da distributiva fazendo: 

4 . (x + 2) = 5x - 4

4x + 8 = 5x - 4

8 + 4 = 5x -4x

12 = x -> portanto x = 12