quinta-feira, 12 de março de 2015

Potenciação ou Exponenciação

Potenciação ou Exponenciação significa multiplicar um determinado número real (veja o conjunto de números reais em outra postagem) que será conhecido como base, por ele mesmo “n” vezes, “n” será conhecido como potência, normalmente um número natural.

Por exemplo : 5² (entenda-se cinco ao quadrado ou cinco elevado à segunda potência). 

Neste exemplo, o número cinco será multiplicado por ele mesmo, aparecendo duas vezes na equação :
Se colocarmos este número à terceira potência, ou ao cubo, então o número cinco aparecerá três vezes nesta equação :  

Como em toda a matemática, existem algumas regrinhas básicas que devem ser memorizadas :
  • n¹ = n → n elevado à primeira potência é igual a ele mesmo, normalmente não representamos a primeira potência, por que, conforme vimos acima, é o número de vezes que o elemento aparecerá na equação, este caso, uma única vez.
  • n0 = 1, sendo que “n” é diferente de zero, já que zero, multimplicado por qualquer outro número será sempre zero.

Multiplicação de potências de bases iguais, mantenha-se a base e SOME os expoentes :

Quando as bases são diferentes porém as potências são iguais, podemos trabalha-las da seguinte forma :
e chegaremos à seguinte conclusão :

Quando necessitamos efetuar uma divisão de duas potências coma mesma base, iremos manter as bases e SUBTRAIR os expoentes, lembrando de manter a ordem correta dos expoentes :
Quando temos as bases diferentes e expoentes iguais, então podemos simplificar da seguinte forma :
 
Na situação em que a potência de um número está elevada a potência, devemos manter a base e MULTIPLICAR os expoentes :

Atenção, as duas situações abaixo não são equivalentes :

Na primeira situação, nós resolveremos o que está entre os parênteses para depois elevarmos a “m”, na segunda, nós iremos elevar “n” a “m” para depois elevar o “x” ao resultado da operação anterior.

Quando temos uma equação entre parênteses que está elevado a uma potência :
 
 

Sendo que “b” deve ser diferente de zero

Quando tivermos que trabalhar a potência de números negativos, temos que ter especial atenção à composição do mesmo, veja o seguinte exemplo :

Quando o número em questão estiver dentro dos parênteses, significa que TODO o conteúdo dentro dos parênteses deverá ser multiplicado por si mesmo, neste caso (-3).(-3) = 9 (positivo, já que acontece uma multiplicação de dois números negativos). Porém, se elevarmos a um número ímpar, então o resultado será negativo, já que teremos a situação menos vezes menos vezes menos.
Quando o número não estiver entre parênteses, significa que somente o número em questão será multiplicado, o sinal será atribuído posteriormente.
Expoentes negativos tem uma atribuição diferenciada em que o número base sofrerá uma “inversão”, veja os exemplos :

Baseando-se neste princípio, teremos também o seguinte :

Outros exemplos :

Podemos ter também potência de expoentes fracionários :

Quando o expoente de uma potência é uma fração, resulta em uma raiz cujo índice é o denominador da fração.



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