Números Naturais

A matemática foi desenvolvida no decorrer dos séculos, sempre com o objetivo de facilitar as tarefas diárias. Podemos imaginar um pastor de ovelhas que necessite controlar seu rebanho, porém não tem o conhecimento de números, então, como ele faria para obter esse controle ?
Inicialmente, ao sair de seu aprisco, ele juntaria em uma sacola uma pequena pedrinha para cada ovelha que sai, ao chegar de volta, ele depositaria de volta ao pote, uma pedra para cada ovelha que entra, porém, ele só saberia se ouve alguma perda quando chegasse, e encontrasse mais pedrinhas do que ovelhas correspondentes, onde a ovelha se dispersou ? Quantas ovelhas deveria procurar ? Quem cuidaria das demais ovelhas até que el resgatasse a que se perdeu ?
Se ele quisesse controlar também no ponto em que as ovelhas foram levadas para pastar, então ele teria que carregar a sacola com as pedras, certamente isso seria bastante cansativo, porém ele teria um melhor controle sobre suas ovelhas, quando saem, quando chegam para pastar, quando voltam e quando entram no aprisco, isso diminuiria bastante suas preocupações.
Quando este pastor aprende os segredos dos números, então a vida se torna mais simples, ele conta as ovelhas e pode reconta-las a qualquer momento, sem que para isso necessite carregar uma sacola cheia de pedrinhas.
Os números surgem de uma forma bastante intuitiva, já que, normalmente possuímos dez dedos nas mãos, não é difícil imaginar como surgiu o sistema decimal.
A cada ovelha que chega (ou sai) um dedo é levantado, e quando passar o limite dos dez dedos ? Usaremos os dedos dos pés também ? Não, podemos contar, marcar em um galho ou pedra, quantos pares de mãos foram utilizados, se o pastor possuir 55 ovelhas, então ele terá cinco marcações de pares de mãos e mais cinco dedos. Desta forma intuitiva, surgem os números naturais, algo bastante simples de se entender.
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos, incluindo o zero. Esse conjunto é representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves :
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } 

- Quando for representar o Conjunto dos Naturais não nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N.
Representado assim: N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... } 
- A reticência indica que sempre é possível acrescentar mais um elemento.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} ou N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

Qualquer que seja o elemento de N, ele sempre tem um sucessor. Também falamos em antecessor de um número.
• 6 é o sucessor de 5.
• 7 é o sucessor de 6.
• 19 é antecessor de 20.
• 47 é o antecessor de 48.
Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que o conjunto N é infinito.

Lembrando que estamos falando apenas dos números NATURAIS, portanto não existe, neste conjunto de números, qualquer número negativo, nem fração, apenas números inteiros e positivos, podendo ou não incluir o ZERO, como foi demonstrado acima.