Números Inteiros

Os números Inteiros são uma extensão dos números Naturais, que foi discorrido anteriormente, ainda sem tratarmos de frações, os números inteiros continuam a sequência lógica da evolução humana, se primeiramente contava-se o que se possuía, como número de pessoas, animais, locais de alimentação, etc, agora começamos a tratar um pouco mais intimamente os números, pois inicia-se o processo de escambo, comércio, dívidas e outras atividades em que podem levar as pessoas a ter de trabalhar com números negativos.
No princípio, não havia sentido em contagem negativa de animais, pois o máximo que se poderia chegar era ao zero, isto é, não há mais animais. Agora, imaginemos que queremos trocar uma vaca por quatro carneiros, porém, eu só possuo dois carneiros, os demais encontram-se pastando e chegam em dois dias, posso fazer a troca, dando os dois que possuo e ficando com a "dívida" de dois outros carneiros.
Os números Naturais podem ser trabalhados com operações de adição (+), subtração (-) e multiplicação (*), porém elas tem um limite, já que não podem obter nenhum número menor do que zero. Este limite não se aplica aos números Inteiros, porém ambas as operações tem limitações quanto à divisão, pois uma divisão pode gerar números fracionários, que não fazem parte desta composição. Todas as operações matemáticas efetuadas com números pertencentes ao conjunto dos números Inteiros tem que resultar em números Inteiros.

O conjunto dos números Inteiros é representado pela letra Z (maiúscula), inclui todos os números inteiros positivos e inteiros negativos. Para indicar que o zero não está fazendo parte do conjunto determinado, indicamos assim Z*. Observe os exemplos a seguir:
 

Z = {.... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ....}
Z* = {.... , -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}

As reticências (...) indicam que os números continuam indefinidamente.

Podemos notar que no conjunto dos números Inteiros todos os elementos possuem antecessores e sucessores.
Dentro do conjunto dos números Inteiros podemos localizar o conjunto dos números Naturais. Dizemos que N está contido em Z.

Classificação dos Números Inteiros (Z)

• Inteiros não-nulos: Representado pelo acréscimo do '*' ao lado do Z, esse conjunto é composto de números inteiros (positivos e negativos), exceto o zero (0): Z* = {-3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, ...}
• Inteiros não-positivos : Representado pelo acréscimo do '-' ao lado do Z, esse conjunto é composto de números negativos, incluindo o zero (0): Z_= {..., -4,-3,-2,-1, 0}
• Inteiros não-positivos e não-nulos: Representado pelo acréscimo dos símbolos ( _ ) e ( * ) ao lado do Z, esse conjunto é composto de números inteiros do conjunto do Z_ (Inteiros não-positivos), exceto o zero (0): Z*_= {..., -4,-3,-2,-1}
• Inteiros não-negativos: Representado pelo acréscimo do sinal '+', esse conjunto é composto de números positivos, com inclusão do zero (0): Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Assim, podemos notar que, se considerarmos somente os números inteiros e positivos, teremos o conjunto dos números naturais representado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...}. Logo o Conjunto Z + é igual ao Conjunto N.
• Inteiros não-negativos e não-nulos: Representado pelo acréscimo dos símbolos ( + ) e ( * ) ao lado do Z, esse conjunto é composto de números inteiros do conjunto do Z+ (Inteiros não-negativos), exceto o zero (0): Z*+ = {1,2,3,4, 5...}. Logo, o conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*, ou seja, dos números Naturais sem o zero (0).